OpenAI は 2026 年 5 月 20 日、社内の汎用推論モデルが Paul Erdős が 1946 年に提示した「単位距離予想」を反証したと発表しました。平面上の n 個の点の中で「ちょうど距離 1」の組がどこまで増えるかを問うこの問題は 80 年間未解決で、モデルは代数的整数体を用いる新しい点配置族を構成し、従来の Gaussian 整数による下界を超えるペア数を達成したとされます。

主なポイント

  • 提示された反例は離散幾何の中心問題に対する最初の真の進展と評価され、companion paper を 9 名の外部数学者が共著で検証した
  • 検証者には Fields 賞受賞者 Tim Gowers と、2025 年 10 月に OpenAI の偽の数学的成果を公に否定した Thomas Bloom が含まれ、Gowers は Annals of Mathematics への投稿を躊躇なく推薦すると述べた
  • モデルは汎用推論モデル (Erdős 専用の特化モデルではない) で、構成のカギは代数的整数体 ⇒ 単位距離問題への適用という分野横断のジャンプにある
  • OpenAI は 2025 年 10 月にも数学的成果を主張したが、Bloom が即座に反例を示して撤回に追い込まれており、今回は外部検証を先に取り付けた点が大きく異なる
  • 結果は arXiv (2605.20695) と OpenAI の PDF として公開されており、研究コミュニティが詳細な追試を進めている段階

出典: An OpenAI model has disproved a central conjecture in discrete geometry